Декартово произведение множеств

Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств.

Пусть

- множества. Выражение вида

, где

, называется упорядоченной парой. Равенство вида

означает, что

. В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку

из элементов

. Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи.

Определение 4. Декартовым (прямым) произведением множеств

называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида

Определение 5. Степенью декартового произведения

называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

Замечание. Если все множества

одинаковы, то используют обозначение