Решение на бумаге

Сама по себе теория протекания довольно-таки молода по меркам современной науки. Основные ее идеи были сформулированы в 1957 году при изучении явления прохождения газов через угольный фильтр, но со временем выяснилось, что новая теория способна описать широчайший круг явлений из таких областей, как физика и химия. Поэтому в настоящем теория перколяции получила весьма широкое распространение. Например, в контексте исследуемой нами темы эта теория позволяет определить характер состояния системы из большого числа связей, при условии, что они носят случайный характер, то есть могут быть заданы при помощи генератора случайных чисел.

Для того чтобы яснее представить обоснование предложенной учеными IBM схемы, обратимся к решению трех классических задач теории протекания. Две из них были приведены и практически доказаны в 1974 году американцами Б. Уотсоном (B. Watson) и П. Лизом (P. Leath).

Первый эксперимент американских ученых производился с экранной сеткой, состоящей из 137х137 узлов с расстоянием 6,35 мм, которые были припаяны к источнику постоянного тока и омметру. Путем поочередного разрезания контакта в узлах (рис. 1) решетки, инициированного случайным образом, исследователи добивались постоянного увеличения сопротивления сетки, таким образом, что в последний момент оно стало бесконечным. То есть связь между положительным и отрицательным зажимом генератора тока исчезла. Эта ситуация была названа порогом протекания. Если определить порог протекания как отношение количества разрезанных узлов к их общему числу, то при бесконечно большой решетке он будет равен 0,59. При условии использования трехмерной решетки порог протекания приобретает значение 0,31.

Эта задача получила название задачи узлов. Если же в исследуемой решетке перерезать не узлы, а их соединения (рис. 2), то задача преобразится в задачу связей. Ее решением для бесконечно двумерной решетки с бесконечно большим числом узлов является порог протекания, равный 0,5. Если же обратиться к трехмерной решетке, то ее порог протекания составит 0,25.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий