Подсистемы хранения данных


Решение на бумаге - часть 2


Третья задача самая сложная, поскольку наиболее реально отображает исследуемую нами систему и предполагает возможность исчезновения связи как в узлах, так и в их соединениях. Вновь представим себе квадратную решетку и предположим, что каждый квадрат этой решетки, или ячейка, может находиться в двух состояниях — «работы» или «поломки». При этом каждая ячейка занимается с вероятностью р независимо от состояния соседних ячеек. Эта модель называется ячеечной перколяцией. Занятые ячейки либо изолированы друг от друга, либо образуют группы, состоящие из ближайших соседей. Кластер – группа занятых ячеек решетки, связанных с ближайшим соседом по стороне ячейки. Две занятые ячейки принадлежат одному кластеру, если они соединены путем, состоящим из занятых ячеек (рис. 3), в ином случае кластер не существует (рис. 4). Занятым ячейкам соответствуют красные клетки, свободным – синие.

Один из простых способов изучения перколяции основан на использовании генератора случайных чисел. Вычислительная процедура при этом сводится к генерации случайного числа и его сравнению с некоторым порогом р (ячейка решетки считается «рабочей», если случайное число меньше р). Если вероятность рабочего состояния ячейки мала, можно ожидать, что будут присутствовать только небольшие, изолированные кластеры. По сравнению с этим, если р

~ 1, то можно ожидать, что большинство работающих ячеек образуют один большой кластер, который протянется от одной стороны решетки до другой. О таком кластере говорят, что он «перекидывается» через решетку, и называют соединяющим кластером. В нашем случае это обязательное условие для вертикальных стоек ячеек, так как «кубики» не могут висеть в воздухе и должны опираться друг на друга.

В пределе бесконечной решетки существует вполне определенная «пороговая вероятность» р такая, что для р> рс

существует один соединяющий кластер или путь; для р < рс

нет ни одного соединяющего кластера и все кластеры конечны.


Начало  Назад  Вперед