Введение в реляционные базы данных



              

Многозначные зависимости. Теорема Фейджина. Четвертая нормальная форма - часть 3


Для доказательства необходимости условия теоремы предположим, что декомпозиция переменной отношения r {A, B, C} на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь для любого допустимого значения Vr переменной отношения r. Мы должны показать, что в теле Br значения-отношения Vr поддерживается ограничение

IF (<a, b1, c1>

Br AND <a, b2, c2>
Br) THEN (<a, b1, c2>
Br AND <a, b2, c1>
Br)

Действительно, пусть в Br входят кортежи <a, b1, c1> и <a, b2, c2>. Предположим, что <a, b1, c2>

Br OR <a, b2, c1>
Br. Но в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B} входят кортежи <a, b1> и <a, b2>, а в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, C} – <a, c1> и <a, c2>. Очевидно, что в тело значения естественного соединения r PROJECT {A, B} NATURAL JOIN r PROJECT {A, C} войдут кортежи <a, b1, c2> и <a, b2, c1>, и наше предположение об отсутствии по крайней мере одного из этих кортежей в Br противоречит исходному предположению о том, что декомпозиция r на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь. Тем самым, теорема Фейджина полностью доказана. Конец доказательства.

Теорема Фейджина обеспечивает основу для декомпозиции отношений, удаляющей "аномальные" многозначные зависимости, с приведением отношений в четвертую нормальную форму.

Переменная отношения r находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только в том случае, когда она находится в BCNF, и все MVD r являются FD с детерминантами – возможными ключами отношения r.

В сущности, 4NF является BCNF, в которой многозначные зависимости вырождаются в функциональные (позволим себе на один момент отказаться от сокращений). Понятно, что отношение СЛУЖ_ПРО_ЗАДАН не находится в 4NF, поскольку детерминант MVD СЛУ_НОМ

ПРО_НОМ и СЛУ_НОМ
СЛУ_ЗАДАН не является возможным ключом, и эти MVD не являются функциональными. С другой стороны, отношения СЛУЖ_ПРО_НОМ и СЛУЖ_ЗАДАНИЕ находятся в BCNF и не содержат MVD, отличных от FD с детерминантом – возможным ключом.Поэтому они находятся в 4NF.




Содержание  Назад  Вперед